Chaos Theorie



Der gezähmte Zufall

WIE DER «SCHMETTERLINGSEFFEKT» JEDE LANGFRISTIGE PROGNOSE ZUNICHTE MACHT

Der französische Mathematiker Pierre Simon de Laplace brüstet sich im 18. Jahrhundert mit der Behauptung, er könne bei Kenntnis der Orte und Geschwindigkeiten aller Teilchen des Universums für alle Zeiten die Zukunft vorhersagen. Obwohl es offensichtlich praktische Schwierigkeiten bei der Realisierung des Laplaceschen Gedankens gibt, zweifelte mehr als hundert Jahre kaum jemand an seiner prinzipiellen Berechtigung. KATJA WALTER schreibt in ihrem Buch Chaosforschung, I Ging und genetischer Codex: «In der Naturwissenschaft findet zurzeit ein ungeheurer Umschwung, ein Paradigmenwechsel statt, der das Denken in völlig neue Bahnen lenkt. Nachdem sich der menschliche Geist 2500 Jahre lang bemüht hat, die il/irhlichheit auszumessen — in Kaffeelöffeln, Zoll und Kilogramm —, sie in abstrakte Abschnitte zu zergliedern, die nach den Gesetzen der linearen Logik in einer Kausalkette auf ein Endergebnis, ein Ziel ausgerichtet sind, geht es nun darum, die ganzheitlichen Zusammenhänge in allem zu erfassen. Plötzlich wird uns klar, dass wir uns völlig im Netz wissenschaftlicher Details verloren haben und in genau bemessenen Schritten der Spur von dünnen, linearen Fäden gefolgt sind. Das hat recht gut funktioniert, solange wir im Bereich der greifbaren und materiell erfassbaren Wirklichkeit geblieben sind, wie sie die Newtonsche Wissenschaft beschreibt.» Wo sind wir in der Beschreibung der Wirklichkeit an Grenzen gestossen, die das altgediente kartesianische Paradigma auf den Kopf stellen? Ein Beispiel: Newton formulierte die Gleichung der Gravitation, welche unter anderem die Keplerschen Gesetze erklärt. Mit diesen Erkenntnissen ist es möglich, Planetenbewegungen zu berechnen und Eklipsen — also Sonnen und Mondfinsternisse — vorauszusagen.

 

 

Das Poincarésche Problem

Für ein System von nur zwei Körpern, wie z.B. Mond und Erde, lassen sich die Newtonschen Gleichungen exakt lösen: Für jedes idealisierte Zwei-Körper-Problem sind die Bahnen stabil und daher prognostizierbar. Möchte man nun zusätzlich den Einfluss der Schwerkraft der Sonne auf das Erde-Mond-System berücksichtigen, werden die Newtonschen Gleichungen unlösbar— das berühmte Drei-Körper-Problem. Man bedient sich in solchen Fällen iterativen Näherungsverfahren: durch das wiederholte (rückgekoppelte) Aufsummieren von Korrekturtermen, nähert man sich rasch einer hinreichend exakten Lösung. Poincare wusste, dass solche Näherungsverfahren für die ersten Terme gut funktionieren —was aber geschieht mit der unendlichen Menge der immer kleiner werdenden Teile, die dann folgen? Poincaré hatte erkannt, wie winzigste Effekte durch Rückkoppelung anwachsen können. Er hatte einen Blick erhascht‚ wie ein simples System explosionsartig in schockierende Komplexität übergehen kann. Im aufgegriffenen Drei-Körper-Problem ändert das Hinzukommen des dritten Himmelkörpers die Bahnen nur geringfügig — eine kleine Störung ruft eine kleine Wirkung hervor. Soweit sind die Ergebnisse ermutigend. Doch was geschehen mag, löst einen beträchtlichen Schock aus: Poincare entdeckte nämlich, dass selbst unter minimalen Störungen einige Bahnen launenhaftes, ja geradezu chaotisches Verhalten zeigen. Die geringfügigste Anziehung durch die Schwerkraft eines dritten Körpers könnte einen Planeten dazu bringen, auf seiner Bahn wie betrunken im Zickzack herumzutorkeln und sogar völlig aus dem Sonnensystem fortzufliegen. Poincarés Kommentar: «Diese Dinge sind so bizarr, dass ich ’s nichtertrage, weiter darüber nachzudenken.»

 

Der Laplacesche Dämon

Es erscheint paradox, dass ein nach festen Regeln (deterministisch) aufgebautes System nicht vorhersagbar ist, denn prinzipiell ist doch die Zukunft durch die Vergangenheit bestimmt. Das Credo des mechanistischen Weltbildes blieb lange Zeitunangefochtene Richtschnurwissenschaftlicher Erkenntnissuche: Abweichungen der Realitätvon Prognosen gibt es rein nur deshalb, weil man den Ausgangszustand eines Systems nicht genau und vollständig bestimmen kann. Wie so oft in der Wissenschaft bedurfte es eines Glücksfalls, damit EDWARD LORENZ erstmals 1965 auf die praktischen Konsequenzen von Poincares Entdeckung stiess. LORENZ beschäftigte sich mit mathematischen Modellen zur Wettervorhersage. Als er einmal die Rechenzeitseines Computers verkürzen wollte und diesen mit Zwischenergebnissen eines früheren Ausdrucks fütterte, stimmte zunächst die im Minutenrhythmus errechnete Wetterentwicklung mit den alten Werten überein. Doch bald war jede Ähnlichkeit verschwunden — das Modellwetter hatte völlig umgeschlagen. Die Fehlerquelle war bald gefunden: LORENZ hatte die Werte mit nur drei Stellenhinter dem Komma eingetippt und machte damit pro Wert einen „Fehler“ von maximal einigen Zehntausendsteln — eine winzige Abweichung‚ die das Klimamodell nicht verziehen hatte. Es waren nicht allein die unscharfen Anfangsbedingungen, sondern vielmehr die Empfindlichkeit des Systems, die minimale Fehler bis zur Unvorhersagbarkeit anwachsen liess. Damit waren alle Hoffnungen auf eine langfristige Wetterprognose geplatzt, der Laplacesche Dämon war endgültig begraben.

 

Deterministisches Chaos

Es besteht eine gute Chance, dass dem Auftreten von Komplexität ein ganz einfacher Prozess zugrunde liegen kann. Das Geheimnis der trotzfesten Regeln erzeugten Vielfalt liegt in einer als Nichtlinearität bezeichneten Eigenschaft verborgen. Obgleich also die Gesetze, die ein nichtlineares System beherrschen, streng deterministischer Natur sind, ist eine präzise Vorhersage eines späteren Zustands meistens nicht möglich, weil sich die kleinste anfängliche Unbestimmtheit durch Rückkoppelung lawinenartig verstärken kann. Ein noch so kleiner Effekt nimmt demzufolge rasch makroskopische Dimensionen an (Schmetterlingseffekt). Forscher finden seitdem deterministisch-chaotisches Verhalten in ungezählten Naturphänomenen: in turbulenten Luft und Flüssigkeitsströmungen, bei der Entstehung von Gebirgszügen, in der Populationsdynamik von Oekosystemen. Der Begriff «deterministisches Chaos» ist auf keinen Fall mit dem landläufigen Begriff «Chaos» — reine Zufälligkeit — zu verwechseln, sondern lässt sich etwa wie folgt charakterisieren:

  • Zahlreiche Phänomene sind trotz strengem, naturgesetzlichem Determinismus prinzipiell nicht langfristig prognostizierbar.
  • Es gibt Struktur im Chaos, die sich bildlich in phantastisch komplexen Mustern — den sogenannten Fraktalen — ausdrückt.
  • Meist leben Chaos und Ordnung nebeneinander; der Übergang von der Ordnung ins Chaos folgt strengen Fahrplänen: ein nichtlineares System rutscht nicht rein zufällig ins Chaos ab.

 

Seltsamer Attraktor

Leonardo da Vinci stellte unzählige Studien über turbulente Strömungen an und war von der Idee geradezu besessen, dass eines Tages eine grosse Sintflut die Erde verschlingen musste. Turbulenzen hatten seit jeher die Forscher in ihren Bann gezogen — «nicht zufällig» ist man geneigt zu sagen, denn hinter dem chaotischen Erscheinungsbild von Turbulenzen hat sich ein faszinierender Gegenstand versteckt. Turbulenzen sind

nicht reiner Zufall, sondern ihr Verhalten hinterlässt im Phasenraum— eine Art «Landkarte» möglicher Systemzustände — eine räumlich als auch zeitlich selbstähnliche Spur: der «Strange Attractor» ist gefunden. Diese Selbstähnlichkeit ist als Symmetrie chaotischer Systeme zu verstehen, in welcher sich der Unterschied zwischen deterministischem Chaos und reinem Zufall manifestiert.

 

Chaostheorie

Wenn Chaos hereinbricht, wird es turbulent. Grosse Rechnersysteme, wie der computerisierte Börsenhandel der WALL STREET, sind stets von Anfällen des Chaos bedroht: eine anfänglich unscheinbare Fehlspekulation führt zu globalem Desaster —man erinnert sich nur ungern an den Börsencrash von 1987: BRIGGS und PEAT beschreiben das wie folgt: «Das Chaos, dieses seltsame Wesen, liegt im völlig geordneten System in tiefem Schlummer. Erreicht aber eine gewisse Systemgrösse einen kritischen Wert, so zeigt das schlafende Ungeheuer plötzlich seine gezackte Zunge.» Lineare Modelle kennen kein Chaos, darum greift das lineare Ursache-Wirkungs-Denken oft zu kurz, wenn es um die Annäherung an die natürliche Komplexität geht. ROBERT M. MAY meint dazu: «Nicht nur in der Forschung, sondern auch im politischen und wirtschaftlichen Alltag wäre es von grossem Nutzen, wenn mehr Leute erkennen würden, dass einfache nichtlineare Systeme sich nicht notwendigerweise auch dynamisch einfach verhalten.» Die Chaosforschung befasst sich mit der Beschreibung von dynamischer Komplexität. Sie untersucht das Chaos, seine messbaren Eigenschaften, den Übergang von Ordnung in Chaos und wie aus Chaos wiederum Ordnung entstehen kann. Prozesse, die nichtlinearen Gleichungen gehorchen, sind die eigentliche Quelle der Kreativität, wie wir sie in der Natur beobachten können — ein unendlich weites Reich, in dem jedes lineare Paradigma versagt. Mit den Worten von KATJA WALTER: «In dieser neuen Welt herrscht eine unsichtbare Ordnung, die alle Dinge in netzartigen Muster miteinander verbindet; die Muster wiederholen sich —fast, mit winzigen Variationen im grossen wie im kleinen. Die Muster sind ständig in Bewegung und nehmen in Zeit und Raum Gestalt an. Ihre Verbundenheit bewirkt, dass aus scheinbaren: Chaos eine innere 0rdnung entsteht, deren Form sich stets wiederholt, deren Inhalte sich aber mit jedem Mal verändern. »

 

Selbstorganisation und Autopoiese

Die nichtlinearen Wechselwirkungen zwischen den Elementen eines komplexen Systems zeigen sich in einem höchst interessanten, geradezu kreativen Phänomen: starke dynamische Rückkoppelungen führen dazu, dass der »Endzustand« eines Systems nicht ein für allemal fixiert ist, sondern zum Ausgangspunkt einer neuen Entwicklung wird. So verändern sich unter dem Einfluss der Rückkoppelung die Anfangsbedingungen fortwährend selbst. Treten natürliche Auslese und Optimierungsprozesse hinzu, kann die sogenannte «Selbstorganisation» der Materie in Gang kommen. In einem sich selbst organisierenden Ganzen verliert sich der «Anfang» des Systems in seiner Entwicklungsgeschichte. Die ursprünglichen Anfangsbedingungen transformieren sich in Randbedingungen, welche die künftige Entwicklung kanalisieren. In Lebewesen ist die Struktur der Randbedingungen im Genom (Erbmasse) gespeichert. Auch wenn Biologen nicht von Randbedingungen, sondern von genetischer Information sprechen, handelt es sich um dasselbe Prinzip. Die geschilderten Eigenschaften der Rückkoppelung, vor allem das Potential der ständigen Selbsterneuerung‚ verleihen lebenden Systemen eine eigenartige Charakteristik, die in der Wissenschaft als Autopoiese (griech: Selbsterschaffung) definiert wird. Autopoietische Systeme sind höchst paradoxe Geschöpfe: zum einen sind sie höchst autonom, weil sie sich immer selbst erneuern und dadurch eine eigene Identität besitzen, und trotzdem sind sie unentwirrbar mit ihrer eigenen Umgebung verflochten. BRIGGS und PEAT haben das autopoietische Paradox wunderbar veranschaulicht: «Zeitlupenfilme», die man von Leuten gemacht hat, die in einer Unterhaltung begriffen sind, zeigen einen subtilen Tanz zwischen Sprecher und Zuhörer, ein rhythmisches Vor und Zurück, als sei eine präzise Choreographie am Werk. Der Betrachter hat den Eindruck, einem einzigen Organismus gegenüberzustehen. Die Konversation enthüllt die raffinierte Verflechtung aller autonomen Strukturen. Ganz ähnlich entstehen auch unsere intimsten Gedanken und Gefühle aus ständiger Rückkoppelung aus dem Durchfluss der Gedanken und Gefühle anderer, die uns beeinflusst haben. Unsere Individualität ist ganz entschieden Teil eines kollektiven Vorgangs. An der Wurzel dieses Vorgangs stehen Rückkoppelungen.»

 

Koevolution als Überlebensstrategie

Genaugenommen ist alles Leben eine Form der Kooperation, ein Ausdruck der Rückkoppelung, die sich aus dem Chaos erhob. Die Vorstellung dieser aufblühenden Harmonie widerspricht einer Betrachtungsweise der Evolutionstheorie, wie sie ursprünglich von Darwin dargelegt wurde. Das Prinzip des «survival of the fittest» — das Leben als Konkurrenzkampf und das Überleben des Tüchtigsten — wird von der neuen Biologie massiv in Frage gestellt. Die Vorstellung, dass sich alle Arten vor allem durch Rückkoppelung mit der gesamten Umwelt weiter entwickeln, hat Phänomene gezeigt, die «Gegenseitige Hilfe» und «Kooperation» in der Evolution belegen. Wenn man sich darauf konzentriert, wie sich Lebewesen selbst organisieren und sich durch gegenseitige Abhängigkeit entwickeln, so verschiebt sich der Akzent von den traditionellen Begriffen der Evolution zu einem neuen Terminus, den man «Koevolution» nennt. Der «Tanz symbiotischer Rückkoppelung» oder eben Koevolution — behaupten einige Systemwissenschafter — zeige sich auch in gesellschaftlichen Organismen: in der Form von Netzwerkorganisationen. Es sei sinnlos, der nichtlinearen Welt eine lineare, hierarchisch organisierte Struktur gegenüberzustellen, denn „man kann auf flatterhaften Weltmärkten nur florieren, wenn man das Chaos liebt und in seiner Firma ein nichtlineares und nicht hierarchisches Umfeld schafft“ — so behauptet von TOM PETERS in seinem Buch «Thriving on Chaos». GERD GERKEN bestätigt dies in seiner Neuerscheinung «Manager… Helden des Chaos»: «Die Epoche der Strategie ist vorbei. Die Märkte sind evolutionär und chaotisch geworden. Deshalb versagt die Rationalität der strategischen Planung. Darüber hinaus bedeutet Strategie immer die «Planung von Kampf». Inzwischen hat sich aber der Charakter des Wettbewerbs weltweit gewandelt: Er ist ein Wettbewerb der Evolution geworden. Damit ändert sich die Grundlage des Erfolgs entscheidend, denn Evolution wird anders gemanagt als Kampf. Beim Kampf dominiert die Dynamik der Konfrontation. Bei der Evolution dominiert die Dynamik des «geplanten Zufalls» .Wer diesen «geplanten Zufall» managen will, benötigt ein anderes Instrumentarium, das sich aus der modernen Chaosforschung ableiten lässt.» Ob die Märkte erst heute «evolutionär» geworden sind, bleibe dahingestellt — GERKEN wühlt geradezu in der neugeschaffenen «chaotischen» Begriffswelt. ILYA PRIGOGINE — eine der Schlüsselfiguren in der Chaosforschung — bringt die geforderte Bewusstseinsverschiebung in Bezug auf die Nichtlinearität dynamischer Systeme subtiler zum Ausdruck: «Unser Denken an die subtile ganzheitliche Komplexität anzupassen ist deshalb so schwer, weil wir versucht haben, mit Hilfe von Voraussagen der zeit zu entrinnen. Es ist ein Axiom der Chaostheorie, dass es keine Abkürzungswege gibt, auf denen man das Schicksal eines komplexen Systems erfahren könnte; seine Entwicklung lässt sich nur in «Echtzeit» verfolgen.

 

Die Zukunft enthüllt sich nur im Aufdröseln der Gegenwart von Augenblick zu Augenblick. Stellen wir uns der Begrenzung, ja der Unmöglichkeit von Vorhersagen, so können wir in die wirkliche Zeit zurückkehren und sie als die Grenze zwischen Ordnung und Chaos, zwischen dem Bekannten und dem Unbekannten, als die Tiefe der Spiegelwelten akzeptieren.»

Fraktale Geometrie

Das Forschungsgebiet unter dem Begriff «deterministisches Chaos» versucht, die Wissenslücken zu füllen, die das klassische reduktionistische Denken aufgerissen hat. Es öffnet uns den Zugang zu komplexen Mustern in der Natur, gewährt uns einen Einblick in die Vorstellung, wie Zufälligkeit und Ordnung miteinanderverwoben sind und wie sich Gesetzmässigkeiten und Chaos auf immer kleineren Skalen abwechseln können. Von BENOTT MANDELBROT stammt die in der Chaosforschung berühmte Feststellung: «Warum wird die Geometrie häufig als kalt und trocken beschrieben? Ein Grund dafür liegt darin, dass sie unfähig ist, die Gestalt einer Wolke, eines Berges, einer Küstenlinie oder eines Baumes zu beschreiben. Wolken sind keine Kugeln, Berge sind keine Kegel, und Küstenlinien sind keine Kreise, Baumrinde ist nicht glatt, und der Blitz verläuft nicht auf einer geraden Linie. Die Natur weist nicht nur ein höheres Mass, sondern eine vollkommen andere Ebene von Komplexität auf »Auf die Spur der Selbstähnlichkeit ist MANDELBROT Mitte der sechziger Jahre rein zufällig gestossen, als er die merkwürdige zeitliche Verteilung von Übertragungsfehlern in Telefonleitungen analysierte. Die Störungen hatten vertrackte Eigenschaften: Sie traten stets gehäuft auf, unterbrochen von langen fehlerfreien Perioden. Aber auch in jeder Fehlerhäufung waren wiederum Periodenungestörter Übertragung verborgen. Neugierig geworden suchte er das gleiche Phänomen in anderen natürlichen und technischen Systemen: Stets wiederholt sich ein bestimmtes Muster in unterschiedlichen räumlichen und zeitlichen Massstäben. Diese Muster oder geometrischen Gebilde nannte MANDELBROT «Fraktale». Deterministisches Chaos lässt fraktale Muster entstehen, die nicht glatt, sondern rauh und uns spontan vertraut sind, denn sie erinnern uns an Bilder aus der Natur. Fraktale besitzen im Gegensatz zur Euklidschen Geometrie gebrochene Dimensionen und ähneln in jedem Massstab sich selbst: sie sind «selbstähnlich». Wenn die Gletscherwelt unserer Alpen unreal wirkt, die Sogenannte»Siegelscheibe« jedoch natürlich erscheint, ist deterministisches Chaos im Spiel. MANDELBROT und andere haben in den letzten Jahren viele Menschen dazu angeregt, sich mit Fraktalen zu befassen, indem sie einfach diese kostbaren Juwelen der Natur vorführten. Das ästhetische Empfinden darf nicht unterschätzt werden. Die Funktion der formalen Perfektion beeindruckte Albert EINSTEIN wie auch POINCARÉ. EINSTEIN war fest davon überzeugt, dass eine mathematische Gleichung, die rein formal gesehen nicht schön aussah, gar nicht richtig sein konnte. Ähnliche Zusammenhänge zwischen Schönheit und Wahrheit hatten bereits die alten Römer begriffen: «Pulchritudo sigillum veri» die Schönheit ist das Siegel der Wahrheit.

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